|
Это число является одновременно первой степенью, квадратом, кубом и т. д., вплоть до n-й степени. Шаг в этом случае будет равняться 0.
В 2000 г. Джон Робертсон доказал, что, за исключением таких последовательностей, в которых многократно повторяется одно и то же число, – то есть последовательностей с нулевым шагом, – самая длинная возможная последовательность степеней состоит из пяти членов (имеет длину 5). Чтобы получить такую последовательность, возьмите числа 1, 9, 17, 25, 33, образующие арифметическую последовательность с шагом 8, и умножьте каждое из них на 3<sup>24</sup>5<sup>30</sup>11<sup>24</sup>17<sup>20</sup>. Получившиеся в результате числа тоже образуют арифметическую последовательность с шагом, в восемь раз превосходящим это число. Вот эти числа:
1. 10529630094750052867957659797284314695762718513641400204044879414141178131103515625 2. 94766670852750475811618938175558832261864466622772601836403914727270603179931640625 3. 179003711610750898755280216553833349827966214731903803468762950040400028228759765625 4. 263240752368751321698941494932107867394067962841035005101121985353529453277587890625 5. 347477793126751744642602773310382384960169710950166206733481020666658878326416015625. Ее шаг равен:
84237040758000422943661278378274517566101748109131201632359035313129425048828125000.
Если обозначить пять членов прогрессии как a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, a<sub>3</sub>, a<sub>4</sub>, a<sub>5</sub>, то a<sub>1</sub> есть первая степень самого себя (очевидно);
a<sub>2</sub> = 307841957589849138828884412917083740234375² – квадрат; a<sub>3</sub> = 5635779747116948576103515625³ – куб; a<sub>4</sub> = 716288998461106640625<sup>4</sup> – четвертая степень; a<sub>5</sub> = 51072299355515625<sup>5</sup> – пятая степень.
Вот это да! (Проще всего проверить, что члены последовательности действительно являются заявленными полными степенями, если работать с простыми сомножителями.)
Почему пузырьки в пиве идут сверху вниз?
Всякий, кто пьет темное крепкое пиво, такое как «Гиннес», наверняка видел в нем кое-что, на первый взгляд бросающее вызов традиционной физике. Пузырьки в таком пиве движутся сверху вниз. Во всяком случае, создается такое впечатление. Но ведь пузырьки легче окружающей жидкости, так что они должны испытывать на себе действие подъемной силы, толкающей их вверх. Этот вопрос – настоящая загадка, или, по крайней мере, был таковой до 2012 г., когда его решила команда математиков. Кстати говоря, ирландцев (или по меньшей мере жителей Ирландии): это Уильям Ли, Юджин Бенилов и Каталь Каммингс из Университета Лимерика. Тот же эффект наблюдается и в других жидкостях, но в крепком пиве его легче увидеть, потому что пузырьки в нем содержат не только углекислый газ, который можно наблюдать в любом пиве, но и азот, а азотные пузырьки меньше и держатся дольше. Отчасти ответ на этот вопрос прост: мы видим только те пузырьки, которые находятся близко к стеклу. Пузырьки в глубине стакана скрыты от нас темным пивом. Так что не исключено, что только некоторые пузырьки опускаются вниз, а остальные поднимаются вверх. Однако таким образом невозможно объяснить, почему вообще хоть какие-то пузырьки опускаются вниз. Они не должны этого делать. До некоторого момента мы не могли сказать даже, не является ли вся эта история просто оптической иллюзией. Одно из альтернативных объяснений состоит в том, что эффект вызывается волнами плотности – областями, где пузырьки поднимаются вверх. |
