До некоторого момента мы не могли сказать даже, не является ли вся эта история просто оптической иллюзией. Одно из альтернативных объяснений состоит в том, что эффект вызывается волнами плотности – областями, где пузырьки поднимаются вверх. Пузырьки поднимаются, но волны плотности движутся в противоположном направлении. Подобное поведение часто встречается в волновых процессах. К примеру, вода в океанских волнах не движется с ними вместе; по большей части она ходит кругами примерно на одном месте. Движется же то место, где вода поднимается выше всего. Правда, волны, набегающие на пляж, действительно на него набегают; однако отчасти это происходит из-за мелководья, да и вода тут же стекает обратно в море. Если бы вода двигалась вместе с волнами, ей пришлось бы забираться на берег все выше и выше, а это явно противоречит здравому смыслу. Хотя вода не возвращается назад в сколько-нибудь значительном объеме, этот знакомый пример помогает почувствовать разницу между тем, куда движется вода, и тем, куда идут волны. А теперь проделаем то же самое с пузырьками.

Это довольно правдоподобная теория, но в 2004 г. группа шотландских ученых под руководством Эндрю Александера вместе с коллегами из Калифорнии получила видеозаписи, доказывающие, что пузырьки действительно движутся сверху вниз. Свои данные группа опубликовала в День святого Патрика. Чтобы замедлить движение и проследить за отдельными пузырьками, ученые использовали высокоскоростную видеокамеру. Выяснилось, что пузырьки, касающиеся стеклянных стенок, склонны прилипать к ним, так что они не могут двигаться вверх. Однако ближе к середине стакана пузырькам ничто не мешает; пиво поднимается в середине стакана и опускается вниз вдоль стенок, увлекая за собой пузырьки.

Ирландская команда нашла более точное объяснение, показав, что движение пива вызвано не прилипанием пузырьков к стенкам. Все дело в форме стакана. Темное пиво обычно пьют из стакана с изогнутыми стенками, который вверху шире, чем у донышка. Проделав гидродинамические расчеты и эксперименты, ученые выяснили, что, когда пузырьки вблизи стенки поднимаются, они идут прямо вверх, как и следовало ожидать. Но стенка уходит от вертикали, поэтому пузырьки, по существу, уходят от стенки прочь. Поэтому пиво у стенки плотнее, чем в середине стакана, и стремится опуститься вниз, увлекая за собой часть жидкости. Так что пиво в стакане циркулирует: вверх – в середине, вниз – вдоль стенок.

Пузырьки всегда поднимаются вверх относительно пива, но по краям пиво опускается быстрее, чем поднимаются пузырьки, и пузырьки опускаются вместе с ним. Пузырьки хорошо видны, в то время как движение пива заметить гораздо сложнее.

Дополнительную информацию см. в главе «Загадки разгаданные».

Гармонический ряд со случайными знаками

Бесконечный ряд

математики называют гармоническим рядом. Название отдаленно связано с музыкой, где обертоны колеблющейся струны имеют длины 1/2, 1/3, 1/4 и т. д. относительно основной для данной струны длины волны. Однако сама эта последовательность музыкального смысла не имеет. Известно, что это расходящаяся последовательность, то есть сумма первых n ее членов становится сколь угодно большой при достаточно большом n. Она расходится очень медленно, но все же расходится. Так, сумма первых 2ⁿ членов последовательности больше, чем 1 + n/2. С другой стороны, если мы изменим знак каждого второго члена последовательности, получится знакопеременный гармонический ряд

который является сходящимся. Его сумма равна ln 2, что составляет примерно 0,693.

Байрон Шмуланд заинтересовался тем, что происходит, если знак очередного члена последовательности выбирается случайным образом, бросанием монетки и присвоением знака плюс, к примеру, орлу, а знака минус – решке.