|
Предположим, к примеру, что большинство кэбменов достаточно компетентны, значительное меньшинство ужасны, а несколько человек – очень немного – превосходны в своем деле. Кто из кэбменов в таком случае окажется выше среднего?
– Ну… дурные утянут среднее значение вниз, и превосходных не хватит, чтобы их уравновесить… Господи! Все компетентные и превосходные кэбмены окажутся выше среднего! – В самом деле, – отозвался Сомс. Он быстро набросал на каком-то случайном листе диаграмму. – С этими данными, которые более реалистичны, среднее значение равно 6,25, и 60 % кэбменов оказываются выше него.
– Так что статья в Manchester Mirrograph ошибочна? – поинтересовался я. – Вас это удивляет, Ватсап? Откровенно говоря, у них редко попадаются полностью правдивые статьи. Но здесь журналист угодил в обычную ловушку. Он спутал среднее значение с медианным, которое определяется как значение, для которого половина оценок находится выше, а половина – ниже. Эти две величины часто не совпадают. – Получается, что 75 % кэбменов ни при каких обстоятельствах не могут иметь уровень выше медианного? – Только если число кэбменов равно нулю. – Но при этом 75 % кэбменов в принципе может иметь уровень выше среднего? – Да. – И это не означало бы, что у них всех завышенное самомнение? Сомс снова вздохнул. – А вот это, мой дорогой Ватсап, совсем другой коленкор, и даже другого цвета. Существует распространенная форма когнитивной ошибки, которую называют иллюзорным превосходством. Многие воображают себя выше других, даже если это на самом деле не так. Почти все мы страдаем этим заблуждением, за исключением, естественно, меня. В прошлом месяце журнал Quantitative Phrenology and Cognition написал, что 69 % шведских кэбменов считают свои способности выше медианных. Это точно иллюзия, даже не сомневайтесь.
Реальные современные данные см. в главе «Загадки разгаданные».
Куб «Мышеловка»
Джереми Фаррелл придумал магический словарный куб, который подчиняется тем же правилам, что и его магические квадраты. В кубе задействовано слово MOUSETRAP (мышеловка), а буквам присвоены следующие магические значения: M = 0, O = 0, U = 2, S = 6, E = 9, T = 18, R = 3, A = 1, P = 0. Некоторые из слов куба представляют собой личные имена, а некоторые используются очень редко. К примеру, OSE – это имя какого-то демона, а также название мест в Японии, Нигерии, Польше, Норвегии и на острове Скай. Тем не менее поразительно уже то, что такую вещь в принципе можно сделать.
Числа Серпинского
Специалисты по теории чисел, занятые поисками больших простых чисел, часто рассматривают числа вида k2<sup>n</sup> + 1 для какого-то выбранного k при разных n. Пробные расчеты позволяют предположить, что для большинства значений k среди этих чисел встречается по крайней мере одно простое число, часто больше. К примеру, если k = 1, то 1 × 2<sup>n</sup> + 1 является простым для n = 2, 4, 8. Если k = 3, то 3 × 2<sup>n</sup> + 1 простое при n = 1, 2, 5, 6, 8, 12. Если k = 5, то 5 × 2<sup>n</sup> + 1 простое при n = 1, 3, 7. (В общем случае мы можем разделить k на 2 столько раз, сколько нужно, чтобы получить нечетное число, а все двойки включить в 2n. Поэтому можно смело считать k нечетным, не теряя общности. К примеру, 24 × 2<sup>n</sup> = 3 × 23× 2<sup>n</sup> = 3 × 2<sup>n+3</sup>.) Соблазнительно предположить, что для любого k³≥2 существует по крайней мере одно простое число вида k2<sup>n</sup> + 1. |
