Галилео показал, что объект, брошенный вниз с верхушки мачты двигающегося судна, упал в точку у основания мачты. Судно не «выехало» из-под падающего объекта, и он не упал в море. Следовательно, падающий объект, в то время как он перемещался вниз, должно быть, также участвовал и в горизонтальном движении судна. На практике Галилео не пробовал выполнить описанное выше, он предложил то, что сегодня мы называем «мысленный эксперимент». Но даже при том, что данный эксперимент был предложен только в мысленной форме, он был крайне убедительным; суда плавали по морям в течение тысяч лет, и множество предметов, должно быть, было сброшено с верхушек мачт в течение всех этих лет, и все же ни один моряк никогда не сообщал о том, что судно выплыло из-под падающего предмета. (И конечно, в наше время мы можем щелкать монетами о край бьющей струи и ловить их, поскольку они снижаются, без того, чтобы переместить нашу руку. Монета участвует в движении струи, а также — в перемещении вверх и вниз.)

Почему тогда некоторые ученые XVI и XVII столетий уверенно утверждали, что объекты не могут обладать двумя различными движениями одновременно? Очевидно, потому, что они все еще «страдали греческой болезнью» — принимать за основу кажущиеся явными основные предположения и не всегда испытывать необходимость проверить эти заключения в условиях реальной Вселенной.

Например, ученые XVI столетия рассуждали, что снаряд, которым выстрелили из орудия или катапульты, потенциально подчиняется воздействию двух движений: во-первых, импульса, данного ему орудием или катапультой и, во-вторых, его «естественного движения» к земле. Предположив для начала, что объект не может обладать двумя движениями одновременно, можно сделать справедливый вывод, что одно движение должно закончиться перед тем, как начнется второе. Другими словами, утверждается, что пушечное ядро будет перемещаться по прямой в направлении выстрела, пока импульс, вызванный взрывом пороха, не исчерпает себя, а затем — упадет вниз, по прямой.

Галилео придерживался весьма отличной от такой точки зрения. Безусловно, снаряд будет перемещаться вперед, в направлении выстрела из орудия. Больше того — он будет делать это с постоянной скоростью, так как сила взрыва пороха была приложена к нему только один раз и больше не прикладывалась. (Как позже объяснил Ньютон — без непрерывной силы не существует и непрерывного ускорения.) Кроме того, однако, пушечное ядро начинает снижаться, как только оно покидает ствол орудия, в соответствии с законами падающих тел, причем с постоянно увеличивающейся скоростью, увеличивающейся из-за постоянного ускорения (вызванного благодаря непрерывному присутствию постоянной силы тяжести). Легко показать геометрическими методами, что объект, который передвигается в одном направлении с постоянной скоростью, а в другом — со скоростью, которая возрастает прямо пропорционально со временем, будет двигаться по кривой, называемой «парабола». Галилео также доказал, что максимальная дальность полета пушечного ядра будет достигаться в том случае, если орудие будет направлено вверх под углом 45° к земле.

Орудие, направленное под некоторым углом к горизонту, способно было бы доставить пушечное ядро на одно расстояние, если ранние представления о движении пушечного ядра были правильны, и на совсем другое расстояние в том случае, если верными были взгляды Галилео. Показать, что именно подход Галилео был верным, не представляло особой трудности.

Действительно, во все времена стрелки, которые, возможно, и не понимали много в теории, нацеливали свои орудия так, чтобы воспользоваться преимуществами параболического движения пушечного ядра. Короче говоря, возможность тела обладать двумя или более движениями одновременно ни разу не была подвергнута сомнению со времен Галилео.

Каким же образом можно сложить отдельные движения и получить результирующую этих движений? Это может быть сделано при помощи векторного сложения, по методу, наиболее легко представляемому в геометрической форме.