Например, с увеличением длины проводника (при постоянной разности потенциалов) сила тока уменьшается. Так, если в проволоке длиной 1 м при разности потенциалов 20 В возникает ток силой 1 А, то при той же разности потенциалов в проволоке такой же толщины, но длиной 2 м возникает ток силой 0,5 А.

С другой стороны, при увеличении толщины проволоки сила тока, возникающего в ней, также увеличивается пропорционально увеличению площади поперечного сечения, или, что тоже верно, пропорционально квадрату диаметра проволоки. Если в проволоке толщиной 1 мм при разности потенциалов 20 В возникает ток силой 1 А, то при увеличении толщины проводника до 2 мм (при постоянной разности потенциалов) возникает ток силой 4 А.

Кроме того, очень важно, по какому веществу проходит ток. Если в медной проволоке при разности потенциалов 20 В возникает ток силой 3 А, то в золотой проволоке такой же длины и толщины и с такой же разностью потенциалов возникает ток силой 2 А, а в вольфрамовой проволоке при тех же условиях — 1 А. В кварцевом волокне такой же длины и толщины возникнет ток силой 0,00000000000000000000003 А — такой маленький, что его почти не существует.

Все эти законы и правила открыл немецкий физик Георг Симон Ом (1787–1854). В 1826 году он высказал предположение, что сила тока, возникающего и проходящего на данном участке под воздействием данной разницы потенциалов, зависит от сопротивления проводящего материала; увеличение длины проводника в 2 раза приводит к увеличению сопротивления в 2 раза; увеличение диаметра в 2 раза приводит к уменьшению сопротивления в 4 раза; замена вольфрама на медь приводит к уменьшению сопротивления и т. д.

Сопротивление можно рассматривать как отношение между разностью потенциалов и силой тока. Если записать разность потенциалов («электродвижущую силу») как Е, силу тока как I, а сопротивление как R, то можно сказать, что

Это закон Ома. Из этой формулы, путем перестановки данных, закон Ома может быть записан как I = E/R и Е = IR.

Сопротивление изменяется, как нетрудно догадаться, в омах, то есть проводник имеет сопротивление 1 Ом, если при разности потенциалов 1 В сила тока равна 1 А. Из уравнения 11.1 мы видим, что 1 Ом можно представить как 1 В на 1 А.

В некоторых случаях удобнее рассматривать электрическую проводимость материала, чем сопротивление. Электрическая проводимость — величина, обратная сопротивлению. Единица измерения электропроводимости была представлена (по причуде ученых) как Мо, то есть Ом наоборот.

Проводник с сопротивлением 1 Ом имеет электропроводимость ¹/₁ или 1 Мо. Сопротивление, равное 3 Ом, соответствует электропроводимости ¹/₃ Мо, сопротивление, равное 100 Ом, соответствует электропроводимости ¹/₁₀₀ Мо и т. д. Если представить электропроводимость как С, то из уравнения 11.1 получаем:

Таким образом, 1 Мо — то же самое, что 1 А на 1 В.

При любых условиях сопротивление зависит от длины и диаметра проводника (кроме других параметров). В целом сопротивление изменяется прямо пропорционально длине (L) и обратно пропорционально площади поперечного сечения (А) проводника. Таким образом, сопротивление пропорционально зависимости L/A. Если представить эту зависимость как постоянную ρ (греческая буква «ро»), то можно сказать, что

где ρ — удельное сопротивление. Каждое вещество имеет собственное удельное сопротивление.

Преобразовав уравнение 11.3 для нахождения удельного сопротивления, мы получим

В системе МКС единица измерения R — Ом, А — квадратный метр (м²), a L — метр. Единица измерения ρ соответственно Ом-квадратные метры на метр, или, сократив уравнение, ом-метры.