В нашей Вселенной это невозможно: заряженные частицы никогда не смогут угнаться за движущейся световой волной; в условиях же стоячей волны – когда интенсивность света образует в пространстве некую устойчивую картину – электрическое поле продолжает осциллировать во времени – при этом каждая яма превращается в пик, и наоборот, сотни триллионов раз в секунду. Тем не менее, хотя оптическая решетка неспособна поймать запереть заряженные частицы в своем электрическом поле, она может оказывать более тонкие воздействия. Эти воздействия связаны не с направлением электрического поля, а с интенсивностью света, благодаря чему они сохраняют постоянное направление с течением времени и могут использоваться для захвата электрически нейтральных атомов.

Дополнительные материалы к роману можно найти на сайте .

Приложение 3. Умножение и деление векторов

Путешественники Бесподобной придумали способ умножения и деления четырехмерных векторов, позволяющий построить на их основе полноценную числовую систему, похожую на более знакомые нам вещественные и комплексные числа. В нашей культуре эта система носит название кватернионов и была открыта Уильямом Гамильтоном в 1843 г. Подобно тому, как вещественные числа образуют одномерную прямую, а комплексные числа – двумерную плоскость, кватернионы формируют четырехмерное пространство, что делает их идеальной числовой системой для описания геометрии в четырех измерениях. В нашей Вселенной полноценное использование кватернионов невозможно в силу принципиального отличия между временем и пространством, однако в Ортогональной Вселенной геометрия 4-пространства и арифметика кватернионов органично сочетаются друг с другом.

В том варианте, который применяется жителями Бесподобной, главные направления четырехмерного пространства-времени называются Восток, Север, Верх и Будущее, а соответствующие им противоположные направления – Запад, Юг, Низ и Прошлое. Будущее играет роль единицы: при умножении или делении произвольного вектора на Будущее он не меняется. При возведении в квадрат любого из трех других главных направлений – Восток, Север и Верх – всегда получается Прошлое, или минус единица, поэтому в данной числовой системе существуют три независимых квадратных корня из минус единицы; для сравнения, в системе комплексных чисел такой корень всего один – это i. (Разумеется, что при возведении в квадрат противоположных направлений – Запад, Юг и Низ – также получается Прошлое по аналогии с тем, как в системе комплексных чисел квадрат –i также равен –1, однако эти направления не считаются независимыми квадратными корнями).

Умножение в данной системе не обладает свойством коммутативности: a × b, вообще говоря, не совпадает с b × a.

Каждому ненулевому вектору v соответствует обратный вектор, обозначаемый v^-1, и удовлетворяющий следующему соотношению:

v × v^-1 = v^-1 × v = Будущее

Так, Восток^-1 = Запад, Север^-1 = Юг, Верх^-1 = Низ, а Будущее^-1 = Будущее. В первых трех случаях обратный вектор совпадает с противоположным, но в общем случае это неверно.

Векторное частное w / v определяется как результат умножения (справа) на v^-1 :

Поскольку умножение не обладает свойством коммутативности, при вычислении обратного вектора или частного двух векторов необходимо внимательно следить за порядком аргументов. Обращение произведения двух векторов меняет их порядок на противоположный:

(v × w)^-1 = w^-1× v^-1

Перемена мест сомножителей гарантирует, что исходные векторы будут взяты в надлежащем порядке и дадут в итоге результат, равный Будущему.