|
We often simply write ρ instead of [ρ] for the equivalence class.
В следующем месяце Уайлс, наконец, смог исполнить обещание, которое ему не удалось исполнить в прошлом году. «Приближался день рождения Нады, и я вспомнил, что в прошлый раз я не смог подарить ей то, что она хотела получить в подарок. На этот раз, через полминуты после начала праздничного обеда по случаю ее дня рождения, я подарил Наде рукопись полного доказательства. Думаю, что этому подарку она была рада больше, чем любому другому, который я когда-либо дарил ей». Дата: 25 окт 1994 11:04:11 Тема: Последние новости о великой теореме Ферма Этим утром поступили две рукописи: «Модулярные эллиптические кривые и великая теорема Ферма» Эндрю Уайлса и «Теоретико-кольцевые свойства некоторых алгебр Гекке» Ричарда Тейлора и Эндрю Уайлса. Первая из них (большая) содержит среди прочего доказательство великой теоремы Ферма, использующее в одном решающем шаге вторую (малую). Как известно большинству из вас, в доказательстве, изложенном в кембриджских докладах Уайлса, оказался серьезный пробел, а именно: построение эйлеровской системы. После безуспешных попыток исправить эту конструкцию, Уайлс обратился к другим подходам, которые он использовал раньше, но от которых отказался в пользу идеи эйлеровской системы. Уайлсу удалось восполнить пробел в своем доказательстве в предположении, что некоторые алгебры Гекке представляют собой локально полные пересечения. Эта и остальные идеи, бегло описанные в кембриджских докладах Уайлса, изложены в первой рукописи. В совместной работе Тейлор и Уайлс (вторая статья) установили необходимое свойство алгебр Гекке. Общий ход доказательства аналогичен намеченному Уайлсом в его кембриджских докладах. Новый подход гораздо проще и короче первоначального, поскольку изъята система Эйлера. (После изучения обеих работ Фалтингсу удалось еще более упростить эту часть доказательства.) Варианты представленных рукописей попали в руки небольшого числа людей (в некоторых случаях) в течение нескольких недель. И хотя разумно сохранять осторожность, основания для оптимизма заведомо имеются. Карл Рубин Университет штата Огайо
Глава 8. Великое Объединение в математике
Был малый не промах, а стал, как чума. Виною всему — теорема Ферма: Не может никак он ее доказать, Уайлса пример не дает ему спать. На этот раз никаких сомнений в доказательстве не было. Две статьи общим объемом в 130 страниц были подвергнуты самому тщательному анализу, которому когда-либо подвергались математические рукописи за всю историю человечества, и в мае 1995 года были опубликованы в журнале «Annals of Mathematics». Уайлс снова оказался на первой полосе «New York Times», но заголовок «Математик утверждает, что классическая проблема решена» оказался в тени заголовка другой статьи: «Новые данные о возрасте Вселенной ставят перед учеными новую космическую проблему». И хотя журналисты на этот раз проявили по отношению к Великой теореме Ферма несколько меньший энтузиазм, математики по достоинству оценили истинное значение полученного доказательства. «Для математиков окончательный вариант доказательства эквивалентен по своему значению расщеплению атома или открытию структуры ДНК, — заявил Джон Коутс. — Доказательство Великой теоремы Ферма представляет собой великий триумф человеческого интеллекта, и не следует упускать из виду, что оно единым махом совершило переворот в теории чисел. Для меня очарование и красота работы Эндрю заключается в том, что она стала гигантским шагом вперед в развитии теории алгебраических чисел».
За восемь лет упорнейшего труда Уайлс, по существу, свел воедино все достижения теории чисел XX века, выстроив из них одно сверхмощное доказательство. |
