При помощи аналогичных процедур мы можем превратить 5,4 × 10^-3 в 0,54 × 10^-2, не изменив его величины. Но на практике предпочтительнее использовать выражение 5,4 × 10^-3, поскольку в этом случае неэкспоненциальная часть находится между 1 и 10.

К экспоненциальным числам применимы те же правила, как и к обычным числам.

В операциях сложения и вычитания участвуют только неэкспоненциальные составляющие чисел. Например, при сложении 2,3 × 10⁴ и 4,2 × 10⁴ получаем 6,5 × 10⁴. (Проверьте это утверждение, преобразовав экспоненциальные выражения в неэкспоненциальные: 23 000 и 42 000. Сложив их, вы получите 65 000. Такую же операцию можно осуществить со всеми примерами, которые я привел в этой главе. Таким образом, вы не только научитесь обращаться с экспоненциальными выражениями, но и на практике сможете убедиться, что не обязательно верить всему, что вам говорят, даже если это «что-то» напечатано в типографии.)

Сумма чисел 8,7 × 10⁴ и 3,9 × 10⁴ равна 12,6 × 10⁴. Ответ можно оставить в этом виде, хотя неэкспоненциальная часть больше 10. Можно также при помощи операций умножения—деления, описанных выше, привести выражение к более удобному виду: 1,26 × 10⁵. Этот ответ такой же правильный, как и предыдущий.

А как поступать, когда у чисел различается экспоненциальная часть? Чему будет равна сумма 1,87 × 10⁴ и 9 × 10²? Для того чтобы провести сложение, потребуется привести оба числа к такому виду, когда обе экспоненциальные части одинаковы. Например, 1,87 × 10⁴ можно преобразовать в 187 × 10². Тогда можно провести сложение: (9 × 10²) + (187 × 10²) = (9 + 187) × 10² = 196 × 10². Можно пойти другим путем и превратить 9 × 10² в 0,09 × 10⁴, тогда получим (0,09 × 10⁴) + (1,87 × 10⁴) = (0,09 + 1,87) × 10⁴ = 1,96 × 10⁴.

Таким образом, мы получили два ответа: 196 × 102 и 1,96 × 104. Эти два выражения равноценны, но использовать предпочтительно второе.

С экспоненциальными числами также можно производить операции вычитания. На практике, однако, экспоненциальной формой редко пользуются при выполнении операций сложения и вычитания, поскольку удобнее складывать и вычитать обычные числа. А вот при операциях умножения и деления экспоненциальные числа незаменимы. Предположим, надо перемножить 6000 на 0,008. Это в общем-то нетрудно сделать в столбик:

В данном примере единственную трудность представляет операция с нулями. Нужно внимательно отследить положение десятичной запятой.

А теперь попробуем провести умножение, используя экспоненциальную форму выражения чисел. Переведем числа в экспоненциальную форму: 6000 = 6 × 10⁴, 0,008 = 8 × 10^-3. Перемножим эти числа: 6 × 10⁴ × 8  × 10^-3.  6 × 8 = 48; затем 10⁴ × 10^-3 = 10¹. (Складываем экспоненты 4 + (-3) = 1.) Получаем ответ: 48 × 10¹, или, в более удобной форме, 48 × 10², или в виде обычного числа 480.