|
Эти величины подсчитаны и собраны в специальных справочниках в виде таблиц. В нашей книжке приведена краткая таблица значений числа 10, возведенного в различные степени.
Поскольку в данном случае основанием всегда является число 10, то в таблицах обычно приводятся только показатели степени, то есть экспоненты. Отдельно записанная экспонента называется логарифмом, значение экспоненциального выражения в виде обычного числа называется антилогарифмом. Например, в выражении 10<sup>2</sup> = 100 справедливы следующие обозначения: 2 — логарифм 100, а 100 — антилогарифм 2. Таблица, приведенная ниже, в которой приведены антилогарифмы для ряда логарифмов, называется таблицей антилогарифмов.
В таблице приведены приближенные значения антилогарифмов, да и невозможно привести точные значения, потому что они существуют только для таких чисел, как 10<sup>0,0</sup>, 10<sup>1,0</sup> и так далее. Однако величину антилогарифма можно вычислить с такой точностью (то есть до такого десятичного знака), которая требуется в данном конкретном случае. Если мы пойдем в обратном направлении, мы можем любое число от 1 до 10 представить как 10 в какой-то степени. Другими словами, для каждого числа при помощи соответствующих методик (которые мы не будем обсуждать в нашей книжке) можно вычислить эквивалентный логарифм. Ниже приводится краткая таблица логарифмов для ряда обычных чисел. Подробные таблицы логарифмов, в которых можно найти логарифм для любого числа, содержатся в ряде справочников. Таблицы логарифмов уже составлены, и никому больше не нужно заниматься самостоятельными подсчетами. Эта трудоемкая работа уже проделана. Единственное, что необходимо сделать теперь, — это найти нужное значение в таблице логарифмов. Возьмем наугад какое-нибудь число, например 3,2, и найдем по таблице, приведенной ниже, значение логарифма. Логарифм 3,2 равен 0,5051. Еще один пример из таблицы: логарифм 2,4 равен 0,3802. (Разумеется, это приближенные значения логарифмов.)
Теперь, когда у нас есть значения логарифмов, то есть экспонент, можно их использовать при операциях умножения и деления. Мы знаем, что при умножении показатели степени суммируются, значит, чтобы перемножить 3,2 и 2,4, достаточно сложить их логарифмы, 0,5051 и 0,3802, сумма которых равна 0,8853. Это пока только экспонента, то есть число, которое мы ищем, — это 10<sup>0.8853</sup>. Теперь надо опять обратиться к таблице антилогарифмов и найти антилогарифм 0,8853. Это 7,68. Таким образом, 3,2 × 2,4 = 7,68. Если же мы хотим поделить 3,2 на 2,4, достаточно вычесть 0,3802 из 0,5051, что равно 0,1249. Антилогарифм этого числа равен 1,333, что и является ответом. А теперь вернемся к примеру, с которого мы начали этот раздел: 6837 × 1822. Преобразуем эти числа в экспоненциальную форму и получим (6,837 × 10<sup>3</sup>) × (1,822 × 10<sup>3</sup>). Логарифм 10<sup>3</sup>— это просто 3, так как логарифм числа — это степень, в которую надо возвести 10, чтобы получить данное число. А для того чтобы получить 10<sup>3</sup>, очевидно, надо 10 возвести в третью степень. Точно так же логарифм 1012 равен 12, а логарифм 10<sup>-14</sup> равен -14. Логарифм числа 6,837 надо искать в таблице логарифмов более подробной, чем та, которая приведена в книжке. Он равен 0,83487. Тогда логарифм 6,837 × 10<sup>3</sup> равен 0,83487 + 3 (вспомните, при перемножении чисел мы суммируем их логарифмы), или 3,83487. Точно так же по таблице находим логарифм 1,822, который равен 0,26055, таким образом, логарифм 1,822 × 10<sup>3</sup> равен 0,26055 + 3, или 3,26055. Чтобы перемножить числа 6837 и 1822, нужно сложить их логарифмы, а затем найти антилогарифм суммы. |
