|
Если же € → 0, возникают два параллельных (не в эвереттовском, а в геометрическом смысле!) мира, разделенных тонкой доменной стенкой, и </style><style name="0pt">Σ(S) = π<sup>2</sup> σ / H<sup>3</sup></style>
Применяя аналитическое продолжение уравнений движения Коулмена-де Люччия во время Минковского, заключаем, что пузырь истинного вакуума должен расширяться на скорости света, начиная от радиуса нуклеации исходного зародыша:
R(t) = V‾R<sub>0</sub><sup>2</sup> + t<sup>2</sup>. Нововакуум Игана расширяется на скорости только в <style name="0pt">0,5с</style>, что немало удивляет героев романа, однако выступает счастливым обстоятельством для человечества. Только Софус, применив новаторский подход, оказался способен объяснить такое значение скорости расширения Барьера. Но продолжим анализ, ограничиваясь рамками современной физики. Рассмотрим случай вселенной Фридмана-Робертсона-Уолкера с элементом метрики
ds<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> (y)(dy<sup>2</sup> — dx<sup>2</sup> — f<sup>2</sup>(x)dΩ<sup>2</sup>)
Эффективное действие для динамики скалярного поля после аналитического продолжения принимает вид:
S<sub>x,FRW </sub>= INTdy(4π€a<sup>4</sup>(y) INT<sub>0</sub><sup>x(y)</sup>dx<sup>f</sup>f<sup>2</sup>(x') — 4πσa<sup>3</sup>(y)f<sup>2</sup>(x) V‾1 — x<sup>2</sup>(y)).
Здесь — поверхностное натяжение пузыря, в которое предельным переходом преобразуется солитонный член действия <style name="1pt">S<sub>1</sub>.</style> Конформное время определено координатой y. Для плоской, замкнутой и открытой вселенных функция <style name="10pt0pt">f </style>равна <style name="10pt0pt">х, sin(x),</style><style name="LucidaSansUnicode8pt0pt"> sinh(x) </style>соответственно. Координата пузыря дается безразмерной функцией x(y)<style name="0pt">,</style> а х — производная ее по у. Уравнения движения, выводимые из S<sub>x,FRW </sub> сильно нелинейны по <style name="0pt">х(у),</style> поэтому поиск аналитических решений при заданном a(y) представляется безнадежной задачей. Придется решить обратную задачу: по известному <style name="0pt">х(у)</style> искать форму функции <style name="0pt">а(у).</style> В иллюстративных целях рассмотрим сравнительно простой случай. Принимая, что V‾1 — x<sup>2</sup>(y) = g(y)x, и выбирая g(y) так, чтобы g(y) = tan(y), получаем, что радиус пузыря x(y) = sin(y). решение удается выразить аналитически:
a(y) = R<sub>0</sub>|cot(y)|<sup>1/3</sup>/ 3|cot(y)|<sup>1/3</sup>F<sub>21</sub>(1/6,1/6,7/6,cos<sup>2</sup>(y)) + C.
Здесь F<sub>21</sub> ― гипергеометрическая функция, а C > 0.
Если <style name="0pt">С = О,</style> пузырь расширяется только в том случае, когда а(О) равно бесконечности, и коллапсирует при <style name="0pt">y = π</style>. Если же <style name="0pt">С > О</style>, радиус пузыря истинного вакуума и масштабный фактор <style name="0pt">а (у)</style> возрастают от 0 для y<style name="0pt"> >π</style>/2. В этом случае новорожденная Та Сторона расширяется до некоторого максимального радиуса и затем исчезает при <style name="0pt">у</style> = π (при этом масштабный фактор уходит в сингулярность). |
