|
На этом основан квантовый эффект Зенона.
Рассмотрим эволюцию системы из состояния ψ<sub>1</sub> в состояние ψ<sub>2</sub> путем квантового туннелирования (в романе этому соответствует прыжок сквозь Барьер). Заставим систему взаимодействовать с первоначально некоррелированным с нею окружением. Пусть скорость туннелирования составляет Ξ, тогда для времени переходного процесса t <<1/Ξ система описывается гамильтонианом
Ĥ = €σ<sub>z</sub><sup>sys </sup>+ Ξσ<sub>x</sub><sup>sys </sup>+ Ĥ<sub>env</sub> + Ĥ<sub>int</sub>
Напомню, что предпочтительный базис окружения таков, что ψ<sub>1</sub>, ψ<sub>2</sub> — собственные состояния гамильтониана. Вероятность распада состояния при t<<1/Ξ зависит от времени примерно квадратично:
Pr<sub>decay</sub>(t) = sin<sup>2</sup>(Ξt) = Ξ<sup>2</sup>t<sup>2</sup>
Но оказывается, что для малых <style name="0pt">t</style> вероятность распада системы путем перехода из состояния ψ<sub>1</sub> в состояние ψ<sub>2</sub> при эволюции волновой функции по закону
|ψ(t)<sub>0</sub><sup>sys</sup> = |ψ<sub>1</sub>] — iΞt|ψ<sub>2</sub>] + O(Ξ<sup>2</sup>t<sup>2</sup>)
составляет:
Pr<sub>decay</sub>(t) = 2Ξ<sup>2</sup> INT<sub>0</sub><sup>t </sup>dťťRe[r(ť)] + O(Ξ<sup>4</sup>t<sup>4</sup>)
Когда когерентность полностью теряется, вероятность туннелирования перестает возрастать. Этот процесс довольно сложен. Во-первых, окружение может сдвинуть уровни энергии системы и повлиять на скорость туннелирования. Во-вторых, сам фактор декогеренции изменяется по фазе во времени, и вероятность туннелирования вместе с ним (даже при отсутствии запутывания). И, наконец, даже если окружение взаимодействует с системой настолько слабо, что уровни энергии не претерпевают сдвига, утечка информации из системы все равно происходит, она запутывается с окружением, и это уменьшает фактор декогеренции. Таким образом и растет вероятность замораживания системы в определенном состоянии: наблюдается квантовый эффект Зенона. Это заключение справедливо и для измерений с периодом 1/Ξ, когда основным законом убывания фактора декогеренции со временем становится зависимость вида exp (- Ξ t). Процесс гравитационного взаимодействия пузыря вновь возникшего вакуума с фоновым излучением можно исследовать для разной космологической топологии. Наиболее любопытный результат получается в пространстве де Ситтера (оно возникает как максимально симметричное вакуумное решение уравнений Эйнштейна при Λ > 0, то есть при постоянной фоновой отталкивательной энергии скалярного поля), где распад нововакуума настолько сильно подавлен декогеренцией, что скорость его падает экспоненциально для новорожденных пузырей радиусом вплоть до радиуса Хаббла R<sub>H</sub><style name="0pt"> = с/Н</style>, где <style name="0pt">H</style> — постоянная Хаббла. Тем не менее для нововакуума остается канал распада по механизму, который не затрагивается декогеренцией. Но гарантировать можно только распад за время, не превосходящее характеристического времени возврата Пуанкаре. Именно об этом говорит в романе Софус, представляя наш вакуум (метастабильный) объектом постоянного «наблюдения» Всеобщего Графа (под этим термином, очевидно, понимается мультивселенная эвереттовской онтологии или платоновский мир идей). |
