123456789 раз по X

Иногда самые простые идеи приводят к загадочным результатам. Попробуйте умножить 123456789 на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Что вы заметили? Когда закономерность перестает работать?

Ответы см. в главе «Загадки разгаданные». Расширение темы в главе «123456789 раз по X. Продолжение».

Знак одного. Часть третья

Из мемуаров доктора Ватсапа

Горы бумаг, испещренных загадочными письменами, росли как грибы на всех горизонтальных поверхностях обиталища Сомса. В этом, как вы понимаете, ничего необычного не было; миссис Сопсудс часто и притом совершенно безрезультатно ругала его за способ хранения бумаг, больше напоминающий глубокие залежи мусора. Но на этот раз каракули на листах представляли собой результаты суммирования.

– Я могу получить 8 из двух единиц, не прибегая к помощи гипотетического выражения для 7, – объявил я. – Вот так:

Но даже под угрозой смерти я не в состоянии получить 7.

– Действительно, это число, судя по всему, является камнем преткновения, – согласился со мной Сомс. – Но ваш результат позволяет нам продвинуться и другими способами:

где, разумеется, вместо восьмерки мы при необходимости подставляем ваше выражение. Я мог бы расписать это выражение полностью…

– Нет-нет, Сомс, вы меня убедили!

– Но теперь у нас образовалось еще две лакуны на 12 и 13. Однако, Ватсап, я подозреваю, что эти проблемы взаимосвязаны. Так, посмотрим… Ну да,

а 15 на основе двух единиц у нас уже есть. Тогда

и далее

и, наконец,

что вполне удовлетворительно решает нашу проблему. Таким образом, подставляя по очереди выражения для всех использованных чисел, получаем, что

– Мне невыносимо стыдно, что я не увидел этого сразу.

– Неужели это простейшее решение, Сомс? – вопросил я, проглотив комок в горле. – Надеюсь, что нет!

– Понятия не имею. Возможно, кто-то изобретательный смог бы придумать что-нибудь получше. В подобных вещах трудно сказать наверняка. Я уверен, что тот, кто сумеет превзойти наши слабые усилия, немедленно известит нас телеграммой.

– Во всяком случае, – сказал я, – если нам удастся выразить какое-то целое число при помощи двух единиц, то теперь мы сможем выразить при помощи четырех единиц все числа в диапазоне от n – 17 до n + 17.

– Вот именно, Ватсап. Наша задача упрощается с каждой минутой. Все, что нам нужно, – это последовательность чисел, каждое из которых превосходит предыдущее не более чем на 35, так, чтобы эти интервалы с двух сторон перекрывали пробел. Это позволит нам добраться до наибольшего из таких чисел плюс 17.

– Что означает… – начал я…

– Что мы должны действовать систематически!

– Именно.

– Мы уже добрались… напомните мне, Ватсап. Загляните в свои обширные записи.

Я с головой зарылся в несколько высоких бумажных башен и в конце концов отыскал свой блокнот под чучелом какого-то скунса.

– Мы дошли до 32, Сомс, если учесть замечание, которое вы мимоходом сделали во время поиска выражения для 7.

– И разумеется,

– сказал он. – Очень хорошо. Таким образом, в идеале нам нужно выразить числа 68, 103, 138 и т.