Сомс и Ватсап еще не закончили. «Знак одного» продолжается в главе «Знак одного. Часть третья».

Путаница с инициалами

Р. Х. Бинг – американский математик, родился в Техасе, специализировался на геометрической топологии. Что означает Р. Х.? Ну, как сказать… Его отца звали Руперт Генри, но его мать считала, что для Техаса такое имя звучит слишком по-британски, поэтому при крещении ребенка она укоротила его до предела, оставив одни инициалы. Поэтому Р. Х. означает Р. Х., и ничего больше. Это вызывало, конечно, некоторое удивление, но не доставляло ему серьезных неудобств – до тех пор, пока Бинг не обратился за визой для поездки куда-то. Когда его попросили назвать имя, он, предвидя обычную реакцию, сказал: «R-only H-only Bing».

В результате он получил визу, выданную на имя Ронли Хонли Бинга.

Евклидовы каракули

Это математическая загадка, которая была решена более двух тысяч лет назад и долгое время преподавалась в школах, но теперь уже не преподается – по разумным, вероятно, соображениям. Однако с ней стоит познакомиться, поскольку она намного эффективнее того метода, который используется вместо нее. Кроме того, она позволяет установить связь со многими важными математическими понятиями более высоких уровней.

Люди, как правило, любят выводить каракули. Нередко можно увидеть, как кто-то, разговаривая по телефону, бездумно заштриховывает шариковой ручкой, к примеру, все буквы «о» на газетной странице. Или выводит извилистые линии, которые длятся и длятся без конца, свиваясь в какие-то неправильные спирали. Слово doodle, обозначавшее первоначально глупца, впервые ввел, судя по всему, сценарист Роберт Рискин в комедии 1936 г. «Мистер Дидс переезжает в город»; в фильме мистер Дидс говорит о каракулях (doodle) как о средстве, помогающем человеку думать.

Если математик рисует каракули (а большинство из них грешат этим), он вполне может нарисовать, к примеру, прямоугольник. Что можно сделать с прямоугольником? Можно заштриховать его, можно закрутить вдоль сторон спиралеобразные линии… а можно отрезать от него кусок с одной стороны и получить прямоугольник поменьше. После этого естественно – и, кстати говоря, типично для ментальности рисовальщика каракулей – повторить проделанную процедуру.

Что при этом происходит? Может быть, вам, прежде чем читать дальше, захочется самому нарисовать пару прямоугольников.

Ну, хорошо, продолжаем. Я начал с длинного узкого прямоугольника, и вот что получилось.

В конце концов я получил маленький квадратик, на котором мой прямоугольник закончился.

Всегда ли так получается? Всякий ли прямоугольник в конце концов заканчивается? Это хороший вопрос, способный дать математику пищу для размышлений.

Какого размера был мой прямоугольник? Ну, последний рисунок показывает, что:

• сумма сторон двух маленьких квадратиков равна стороне среднего квадрата;

• сумма сторон двух средних квадратов и одного маленького квадратика образует сторону большого квадрата и равна при этом одной из сторон прямоугольника;

• сумма сторон трех больших квадратов и одного среднего равна второй стороне прямоугольника.

Если сторона маленького квадратика равна единице, то сторона среднего квадрата равна 2, а сторона большого равна 2 × 2 + 1 = 5. Следовательно, короткая сторона прямоугольника равна 5, а длинная равна 3 × 5 + 2 = 17. Таким образом, я начал с прямоугольника размером 17 × 5.

Это интересно: глядя на то, как складываются квадраты, я могу определить размеры своего прямоугольника.