|
В альтернативном варианте угол наклона грани мог определяться инженерными соображениями: считается, скажем, что необычная форма Ломаной пирамиды объясняется тем, что на середине строительства она начала разваливаться и строителям пришлось уменьшить крутизну граней. Тем не менее можно с уверенностью заявить, что этот небольшой математический пример имеет более непосредственное отношение к пирамидам, чем, скажем, скорость света.
Знак одного: часть вторая Из мемуаров доктора Ватсапа
Сомс начал, как одержимый, расхаживать по комнате из угла в угол. Внутренне я громко кричал «Ура!», поскольку ясно видел, что он попался на крючок. Теперь я мог спокойно «вываживать» его, чтобы вывести из черной депрессии, в которую он умудрился впасть, и заодно избавить себя от боливийских погребальных напевов. – Мы должны действовать систематически, Ватсап! – объявил он. – Каким образом, Сомс? – Более систематическим образом, Ватсап, – воцарившееся молчание заставило его поубавить загадочности. – Мы должны составить список небольших чисел, которые можно получить с использованием всего лишь двух единиц. Соединяя их, мы сможем… ну, я уверен, через минуту вы все поймете. После этого Сомс записал:
На этом этапе Сомса заклинило. – Признаюсь, 7 и 8 пока не даются мне, на их местах останутся лакуны, – сказал он. – Но это не важно, позвольте мне продолжить:
9 = 1/0,(1) 10 = 1/0,1 11 = 11.
– Признаюсь, я пока не… – Будьте уверены, Ватсап, вы все поймете. Предположим, для обобщения, что мы придумали, как выразить 7 и 8 при помощи двух единиц. Тогда в нашем распоряжении окажутся все числа от 0 до 11. Теперь в случае, если некое число n можно выразить при помощи двух единиц, мы получим возможность выразить все числа между n – 11 и n + 11 при помощи всех четырех единиц – просто вычитая или складывая выражения из моего систематического списка. – Ах, теперь я понял, – сказал я. – Обычно вам это удается, после того как я вам расскажу, – саркастически отозвался он. – Тогда позвольте мне кое-что добавить, чтобы показать, что я и правда понял! Поскольку мы знаем, как выразить 24 при помощи двух единиц, к примеру, как мы мгновенно получаем возможность выразить все числа от 24–11 до 24 + 11 при помощи четырех единиц. Это значит, что мы получаем все числа в диапазоне от 13 до 35 включительно. – Вот именно! Думаю, записывать это не обязательно. – Да, наверное. Ага! Мы можем пойти еще дальше! Взгляните:
– Да, – ответил он. – Однако, пока энтузиазм не унес вас в несказанные дали, я напомню, что у нас пока нет выражений для 7 и 8 с использованием только двух единиц. Я принял подобающе удрученный вид. Но затем меня осенила дикая мысль. – Сомс? – спросил я нерешительно. – Да? – Факториалы делают числа больше? Он раздраженно кивнул. – А извлечение квадратного корня делает их меньше, так? – Согласен. Переходите же к делу! – А операции округления в пол и в потолок вновь делают числа целыми? Я видел, как на его лице медленно проступает понимание. – Браво, Ватсап! Да, теперь понятно. Мы знаем, к примеру, как выразить 24 при помощи двух единиц. Следовательно, мы можем также выразить 24! При помощи все тех же двух единиц, а это будет… – его брови сошлись к переносице – 620 448 401 733 239 439 360 000. |
