Костромин родился в семье мелкого служащего конторы фабриканта Асмолова, рос, судя по его рассказам, мечтательным, худеньким мальчиком. Паралич ног после дифтерии на время приковал ребенка к постели, и он много читал… Потом болезнь отступила. В реальном училище Костя писал превосходные сочинения по литературе и был равнодушен к математике. Но в пятом классе в нем проснулся острый интерес к… астрономии и размышлениям о жизни. Как-то на окраине Ростова он стоял у глинистого обрыва и вдруг подумал: «Вот это и есть конец света?» Но сразу же возникла и другая мысль: «А за этим концом есть новый конец».

Потом началось увлечение историей. И только в седьмом классе В жизнь Костромина ворвалась математика, когда на контрольной он совершенно неординарно решил задачу и почувствовал вкус поиска, прелесть открытия.

Жизнь не щадила Костромина: рано умерли родители, погибли при гитлеровской бомбежке жена, сын, и теперь Константин Прокопьевич жил с очень преданной ему сестрой Серафимой, оставшейся, из-за волчанки на лице, старой девой.

Его часто мучила нога — открывалась рана, но Костромин стоически переносил это, и о физических недомоганиях профессора на кафедре никто, кроме Васильцова, не знал.

Несмотря на больную ногу, Константин Прокопьевич любил дальние прогулки. Вероятно, в ходьбе мысль его работала напряженнее. Даже в небольшой комнате, примыкающей к кабинету заведующего кафедрой, он умудрялся прохаживаться, при этом тонкие морщины — от вскинутых ко лбу бровей — врезались глубже. В такие минуты ему не мешали рыкание профессора Борщева, шуточки присяжного весельчака Геннадия Рукасова, дым от трубки молчаливого Макара Подгорного. Он взбирался на какие-то внутренние кручи мысли, и все окружающее для него отодвигалось, исчезало, он только месил пальцами кусочек пластилина: то нежно, то задумчиво, то ожесточенно впиваясь в него ногтями.

Лекции Костромина отличались научной строгостью и образностью, отточенностью фраз и ясной аргументацией. Теоремы и термины представали не разрозненно, а как нечто цельное: замечания, делаемые профессором по ходу доказательства, относились и к современным методам, как он любил говорить, «на всем глобусе».

— Это счастье — быть математиком! — внушал он студентам. — Чем дальше, тем больше математика станет необходима биологии и химии, философии и физике. Мы призваны оплодотворить технические науки методами «чистой» математики, и тогда можно будет «поймать муху на луне». У Гомера лотофаги, поедатели лотосов, узнав их вкус, никогда не могли от них отказаться. Так и человек, прильнувший к математике, навек привязывается к ней. От математических исследований надо идти к прикладным задачам, от них — к математике. Это не прагматизм, а веление жизни. Нам надо приносить максимальную пользу развитию инженерного дела, конструкторам — в этом тоже сила математики. Разве может королева Абстракции повернуться спиной к жизни? Как прав Ньютон, говоря: «Не знаю, чем я могу казаться миру, но сам себе я кажусь только мальчиком, играющим на морском берегу, в то время как великий океан истины расстилается передо мной неисследованным».

Костромин не был традиционным типом того рассеянного чудака-профессора из старых пьес, что кладет в кипяток часы, а сам сосредоточенно смотрит на яйцо в руке, выжидая нужные для варки минуты.

Максим не однажды думал, что истинный талант всегда многогранен, и, вероятно, сила такого таланта именно в разносторонности интересов и знаний. Константин Прокопьевич говорил о сердце как проводнике ритмических сокращений, о желании составить дифференциальные уравнения для импульса, проходящего по нерву: показать, как распределяется электрозаряд; призывал к работе на стыке с физикой, небесной механикой.