На самом деле полная интерференция, или укрепление, маловероятна. Вместо этого две или более волн объединяются, укрепляясь здесь, уменьшаясь там, и в результате формируют окончательные образцы очень сложной формы, которая нисколько не будет походить на периодические синусоидальные волны ни одной из исходных нот. Однако сколь сложными бы эти образцы ни были, они останутся периодическими. То есть если взять небольшой повторяющийся отрезок из части образца, то повторением этого отрезка можно составить весь образец целиком.

В 1807 году французский физик Жан Батист Жозеф Фурье (1768–1830), изучая общие формы волны, показал, что любой периодический образец волны, каким бы сложным он ни казался, может быть разложен соответствующими математическими методами на составляющие его синусоидальные волны. Такие математические методы получили название «гармонический анализ», поскольку их можно применять по отношению к музыкальным звукам. (Образцы волн музыкальных звуков составлены из отдельных синусоидальных волн, которые демонстрируют организованный набор взаимосвязей. В тех случаях, когда этого не происходит, то есть когда составляющие синусоидальные волны выбираются и объединяются хаотически, результатом является не музыка, а «шум». Разница аналогична той, что существует между сложной, но правильно организованной геометрической фигурой и набором тех же линий, но начерченных случайным образом, — в последнем случае мы получаем обыкновенные каракули. Однако методы, разработанные Фурье, могут использоваться и для анализа образцов шумовых волн, поэтому для обозначения их часто употребляют более нейтральный термин — «волновой анализ».)

Давайте ограничимся рассмотрением очень простых примеров и не будем вовлекать сложные математические вычисления. Рассмотрим две ноты различной высоты тона, а потому — различной частоты, звучащие вместе. Сжатые области звуковой волны (или гребни, если мы будем говорить в более легко визуализируемых аналогиях поперечной волны) двигаются с более короткими интервалами — в случае ноты с более высокой частотой, а значит, они настигнут таковые звуковой волной с более низкой частотой.

Предположим, что одна нота имеет частоту 250 раз в секунду, а другая нота — частоту 251 раз в секунду, и предположим, что они начинают звучание в фазе. Первый гребень появляется одновременно у обеих нот. Второй гребень у ноты 251/с появляется только чуть-чуть раньше, чем второй гребень у ноты 250/с. Третий гребень появляется еще раньше, а четвертый гребень — раньше, чем третий. Однако в конце первой секунды и одна и другая ноты закончили точно 250 и 251 колебание соответственно. Они опять в фазе, но нота 251/с получает в каждую секунду один полный дополнительный гребень. И за каждую следующую секунду нота 251/с получает еще один новый дополнительный полный гребень.

В точке, где две ноты находятся в фазе, гребень к гребню, имеется короткий период полного укрепления, и нота звучит громко. По мере прохождения секунды и падения гребней они все более и более выходят из фазы, то есть интерференция все более и более увеличивается, а звук становится более тихим. В полуминутной точке, на полпути между двумя синфазными периодами, ноты полностью выходят из фазы и гребень одной располагается напротив впадины другой ноты; в этой точке имеется короткий период полной интерференции. Результатом ее является полное затухание и пропадание звука, причем периодичность затухания происходит с интервалом, следующим за тем, когда гребни совпадают. Такое периодическое изменение громкости, когда две ноты звучат вместе, называется «биением».

Давайте рассмотрим еще две ноты с частотами 250/с и 252/с соответственно.