|
)
Движение не создает массу в любом реальном ощущении; масса — лишь один из аспектов общего возрастания кинетической энергии, получаемой из силы, на которую расходуется энергия где-то в другой части системы. Но предположим теперь, что закон сохранения энергии (включающий в себя массу) остается действительным в релятивистской вселенной (а похоже, так оно и есть). По этому закону, хотя энергия и не может ни появляться, ни исчезать, она может переходить из одной формы в другую. Это означает, что определенное количество массы может быть конвертировано в определенное количество других форм энергии, таких как тепло, например, и что определенное количество энергии в другой форме, например тепло, может, следовательно, конвертироваться в определенное количество массы. А это и есть то, на чем настаивал Эйнштейн. Равнозначность массы и энергии, объявленная Эйнштейном в его работе 1905 года, стала активно использоваться физиками его времени. Открытие тремя годами позже радиоактивности (частично я буду говорить об этом в III части), казалось, показало ситуацию, в которой энергия бесконечно порождалась из ниоткуда. Когда специальная теория относительности указала путь, ученые стали искать исчезновение массы — и нашли его. Может показаться удивительным, что никто не заметил взаимных изменений массы и энергии, пока Эйнштейн не вывел их теоретически. Причина этого кроется в самой природе эквивалентности — в точном определении того, какое количество энергии соответствует какому количеству массы. Чтобы определить это, давайте возьмем обращенный коэффициент Фитцджеральда, равный 1/√(1 – v<sup>2</sup>/c<sup>2</sup>). Это также можно записать, следуя алгебраическим преобразованиям, как (1 – v<sup>2</sup>c<sup>2</sup>)<sup>–½</sup>. Выражение, записанное этим образом, можно сказать, принадлежит типу (1 – b)<sup>–a</sup>. По теореме о биноме (математическое отношение, впервые разработанное самим Ньютоном) выражение (1 – b)<sup> –a</sup> может быть развернуто в бесконечную последовательность слагаемых, начинающуюся так: 1 + ab + ½(a<sup>2</sup> + 1)b<sup>2</sup> + … Чтобы применить это к обращенному коэффициенту Фитцджеральда, примем a = ½, a b = v<sup>2</sup>/c<sup>2</sup>. Тогда коэффициент Фитцджеральда становится равным:
Поскольку c, скорость света, принято считать имеющей постоянную величину, то второе и третье слагаемые (как и все последующие слагаемые этой бесконечной последовательности) увеличиваются по мере возрастания v. Но v достигает максимума тогда, когда скорость движущегося тела достигает скорости света (по крайней мере, большей скорости мы измерить не можем). Следовательно, различные слагаемые тогда достигают наибольшей величины, и при v = с последовательность принимает вид 1 + ½ + <sup>3</sup>/<sub>8 </sub>… Уменьшение становится еще более резким на более низких скоростях, и последующие слагаемые становятся все более и более незначительными. Когда v = c/2 (150 000 километров в секунду), эта последовательность выглядит как 1 + <sup>1</sup>/<sub>8</sub> + <sup>3</sup>/<sub>128</sub>… Когда v = c/4 (75 000 километров в секунду), серия выглядит как 1 + <sup>1</sup>/<sub>32</sub> + <sup>1</sup>/<sub>2048</sub>… Такого рода уменьшающийся ряд показывает, что завершающая часть последовательности (несмотря на то, что она бесконечна) приходит к конечному небольшому объему. Следовательно, мы можем устранить все члены последовательности, кроме нескольких первых, и рассматривать эти несколько первых как всю последовательность в достаточно точном приближении. К примеру, на обычных скоростях все слагаемые последовательности, кроме первого (который всегда равняется 1), принимают такие крошечные значения, что их можно полностью игнорировать. |
