К примеру, на обычных скоростях все слагаемые последовательности, кроме первого (который всегда равняется 1), принимают такие крошечные значения, что их можно полностью игнорировать. В таком случае обращенный коэффициент Фитцджеральда можно рассматривать как равный единице с большой степенью приближения (именно поэтому изменения в массе и длине оставались до XX столетия незамеченными). Чтобы сделать его еще более точным, особенно на очень высоких скоростях, мы можем рассматривать два первых слагаемых серии. Это достаточно точно для всех реальных целей, и о третьем и дальнейших слагаемых можно уже не думать.

Тогда с достаточной точностью можно сказать, что

Теперь же давайте вернемся к отношению массы Лоренца (уравнение 6.7), которое утверждает, что масса тела в движении (m₁) равна его массе покоя (m₀), поделенной на коэффициент Фитцджеральда. Это то же самое, что сказать, что m₁ равно m₀, умноженному на обращенный коэффициент Фитцджеральда; следовательно, используя новое выражение для этого обращения, данного в уравнении 7.1, мы можем написать отношение массы в следующем виде:

Увеличение массы в результате движения, то есть m₁ – m₀, мы назовем просто m. Решив уравнение 7.2 для m₁– m₀, то есть для m, мы найдем, что

Выражение ½m₀v² из правой части уравнения 7.3 оказывается значением кинетической энергии движущегося тела (кинетическая энергия равна ½mv², см. ч. I), которое обладает своей массой покоя. На самом же деле оно обладает чуть большей массой благодаря факту своего движения, но за исключением случаев особо высоких скоростей реальная масса его лишь немногим больше массы покоя — столь немногим, что на практике мы можем считать ½m₀v² равным его кинетической энергии и быть уверенными в том, что это достаточно точно. Если мы обозначим эту кинетическую энергию как e, то уравнение 7.3 примет вид:

Вспомним о том, что т представляет прибавление массы, получаемое в ходе движения. Поскольку очень быстрое движение, представляющее очень большое значение e (кинетической энергии), производит лишь небольшой прирост массы, мы ясно видим, что большая часть обыденной энергии равна крошечному количеству массы. Для подсчета отношения можно использовать уравнение 7.4, простым преобразованием приводимое к привычному виду:

В системе СГС (см. ч. I), где все единицы измерения воспроизводятся из сантиметров, граммов и секунд, значение c (скорости света в вакууме) — 30 000 000 000 сантиметров в секунду. Соответственно значение c² = 900 000 000 000 000 000 000 см²/с². Если принять за m один грамм, то mc² равняется 900 000 000 000 000 000 000 граммов на сантиметр в квадрате в секунду в квадрате, или, поскольку 1 г на см²/с² определяется как «эрг», 1 грамм массы равен 900 000 000 000 000 000 000 эргов энергии.

Одна килокалория равна 41 860 000 000 эргов. Это означает, что 1 грамм массы равен 21 500 000 000 килокалорий. Сгорание галлона бензина освобождает около 32 000 килокалорий. Этому количеству энергии соответствует масса в ³²⁰⁰⁰/_21500000000, то есть ¹/₆₇₀₀₀₀ грамма. Это означает, что сгорание целого галлона бензина, перевод энергии в тепло, свет, механическое движение поршней и т. д. приносит системе в целом потерю массы в ¹/₆₇₀₀₀₀ грамма. Неудивительно, что химики и физики не замечали столь малых изменений, пока не стали искать их специально.