|
Для работы с ним ваш браузер должен поддерживать Java. Апплет занимает около 11 Кбайт, так что, если у вас медленный Интернет, загрузка отнимет какое-то время<sup>128</sup>.
Следует заметить, что программа использует алгоритмы вычислений, основанные на общей теории относительности в ее современном виде. Эффекты физики вселенной Диаспоры апплет не учитывает. Период вращения и расстояние между компонентами системы связаны законом Кеплера. Квадрат периода T пропорционален кубу расстояния а: Здесь M= Yn<sub>x</sub><sup>j</sup>Tm<sub>2</sub>- совокупная масса компонентов, a G - гравитационная постоянная. Общая энергия излучения гравитационных волн обратно пропорциональна пятой степени расстояния между звездами: Здесь ц = (т<sub>х</sub>т^)1{т<sub>х</sub> + т<sub>2</sub>) - приведенная масса системы. Краткое обоснование соотношения таково: амплитуда гравитационного излучения каждой звезды пропорциональна ее массе т. и центробежному ускорению ш<sup>2</sup>а., где а - расстояние от центра масс системы, а со = 2л/Т, а также обратно пропорциональна расстоянию до наблюдателя г. По определению Jn<sub>l</sub>O<sub>l</sub> = m<sub>2</sub>a<sub>v</sub> так что звезды генерируют гравитационные импульсы в точности одинаковой амплитуды, а разность фаз между ними составляет 180 градусов. Временная задержка при прохождении звезд не дает волнам скомпенсировать друг друга и поставляет дополнительную разность фаз, пропорциональную (а<sub>х</sub> + а<sub>2</sub>)со. Итак, амплитуда волны, регистрируемой удаленным наблюдателем, составляет A ~ pa<sup>2</sup>co<sup>3</sup>/r Мощность излучения пропорциональна квадрату амплитуды. Подставляя вместо со полученное из закона Кеплера соотношение со<sup>2</sup> ~ Mla<sup>2</sup>, получаем L- А<sup>2</sup>г<sup>2</sup> L - M<sup>2</sup>H<sup>2</sup>Ia<sup>2</sup> Точные численные коэффициенты при Ghc можно найти из анализа размерностей, но все же множитель 32/5 требует учета общей теории относительности. Точное описание движения пробных частиц также выходит за рамки настоящего очерка, но оценить искривление орбиты можно, умножив соотношение для А на 772. Получаем dx/x ~ ра<sup>2</sup>со<sup>2</sup>/г Воспользовавшись законом Кеплера и подставляя численные коэффициенты при Ghc, имеем dx/x ~ (G<sup>2</sup>Mp)/(c<sup>4</sup>ar) Вычисляя время до столкновения звезд, учтем, что суммарная энергия системы (кинетическая плюс потенциальная) составит E = -GMp/a + Hi<sub>1</sub>W<sup>2</sup>O<sub>1</sub><sup>2</sup>^ + т<sub>2</sub>(л<sup>2</sup>а<sup>2</sup>/2 E = -GM\x/a + In<sub>1</sub>CO<sup>2</sup> а<sup>2</sup>12 E = -GMyJa + GM\x!2a E = -GM\il2a Дифференциальное уравнение для ее изменения во времени получается из условия равенства этой энергии и энергии гравитационных волн<sup></sup>: GMu dE/dt= - da/dt dE/dt = — L <sup>C</sup>-^-da/dt = —(32C<sup>4</sup>MV)/5c<sup>s</sup>a<sup>5 </sup>da/dt = — (64С<sup>3</sup>М<sup>2</sup>д/5с<sup>5</sup>а<sup>3</sup>) dt/da = -(5c<sup>5</sup> a<sup>3</sup> /MG<sup>3</sup>M<sup>2</sup> ц) Интегрирование элементарно и привносит дополнительный множитель 1/4: t = -(5c<sup>5</sup>cd/256G<sup>3</sup>MPn) Здесь предполагается, что звезды столкнутся при 1=0. |
