Пришлось кроме арабских цифр вводить понятие синуса, косинуса и тангенса. Потом, по наводящим вопросам греков и Егория, пришлось профессору в мозгах покопаться и изобрести для них декартову систему координат и котангенс с секансом и косекансом.

С тригонометрией у византийцев особых вопросов не возникло. Они пусть криво — косо, но были с ней знакомы, а вот с арабскими цифрами Егорий, уже их освоивший, и профессор Виноградов намучились, объясняя византийцам преимущество таких цифр над теми, что они привыкли использовать. Дело ведь не в нуле. С нулём оба грека легко смирились. Дело с позиционированием цифр. Ведь с помощью римских цифр если записать сто одиннадцать это три разные цифры (CXI). А тысяча сто одиннадцать это четыре разные цифры (MCXI). Записать же число один миллион сто одиннадцать тысяч сто одиннадцать ни у математика, ни у часовщика не получилось. Один стал над цифрами чёрточки рисовать и сам запутался вскоре, а второй просто рукой махнул, слушая путанные объяснения Аргира. Как понял из объяснения Исаака Андрей Юрьевич, над некоторыми цифрами сверху может быть добавлена горизонтальная черта. Она означает, что написанное число увеличивается в 1000 раз. Например, если над X стоит «–», значит, это уже не 10, а 10 000. А как просто с арабскими, тут элементарный набор единиц. При умножении и делении всё время купленные князем греки сбивались, рисуя свои крестики и буквы. Им нужны были камешки и доска — абака. Сбивались они и изучая арабские цифры. Это как дети, когда учатся считать, для них самое сложное одиннадцать, двенадцать и сорок. Почему сорок, а не четырцать? Вот и грекам нужно было привыкнуть, что одной и той же цифрой можно и десятки, и сотни, и тысячи рисовать.

Когда же дело дошло до десятичных дробей, то тут просто отключились мозги у византийцев. Как так-то? Разве так можно было?!! Их таблица Птолемея с подобием синусов и косинусов настолько сложно дроби выдавала, что уже сам профессор их не понимал. Там радиус круга не за единицу выбран, а за число R=3438. Дальше в цифрах можно просто запутаться. И плюсом сложнейшая запись римскими цифрами. Как там делили и умножали столбиком с использованием букв, Андрей Юрьевич так и не понял, и даже вникать не стал. Слишком заумно.

Самое интересное, что несмотря на все эти закидоны с римскими цифрами, конструкцию колёс для часов с криками, дёргание друг друга за бороду и бородёнку у Исаака, но смогли греки нарисовать. Пусть и с помощью князя. Он в принципе им показал, как управляется минутная стрелка, которая крепится на оси, что проходит внутри оси часовой стрелки и как передать вращение главного колеса на ось часовой стрелки, и греки дальше всё сами сделали. Вопрос застопорился с подсчётом количества зубьев на колёсах в зависимости от диаметра колеса. Пришлось Андрею Юрьевичу вводить понятие модуль. Как отношение диаметра к количеству зубьев. (m = D/Z) Дальше сложнее, нужно ведь вычислить высоту зуба, а Виноградов так давно чертил редуктор в институте, что и позабыл уже всё. Посидел он с палочкой в песочнице, где и греки считали, и вспомнил всё же, что высота зуба равна модулю, умноженному на два. Попутно и главную формулу вспомнил про передаточное отношение. Передаточное число — отношение числа зубьев большего зубчатого колеса к числу зубьев меньшего зубчатого колеса.

— Всё, товарищи учёные, дальше сами. За что я вам деньги плачу? Начинайте чертить. Ну, или рисовать. Вы же понимаете, что по вашим рисункам мне потом чертежи делать, а по ним столярам изготавливать деревянные колеса. На них проверим и только потом отдадим модельщикам, там ведь усадку ещё нужно заложить и обработку.